Xét : \(M\left(x_0;x_0+1+\frac{1}{x_0+1}\right)\)

Tiếp tuyến tại M có phương trình \(y=\left(1-m^2\right)x+m^2+2m+1\) (với \(m=\frac{1}{x_0-1}\))

tiếp tuyến cắt tiệm  cận đứng tại \(A\left(1;2m+2\right)\); cắt tiệm cận tại \(B\left(1+\frac{2}{m};2+\frac{2}{m}\right)\) và hai tiệm cận cắt nhau tại I(1;2)

Chu vi tam giác ABI : \(P=AB+BI+IA=\sqrt{4m^2+\frac{8}{m^2}+8}+\frac{2\sqrt{2}}{\left|m\right|}+2\left|m\right|\)

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi, ta có :

\(4m^2+\frac{8}{m^2}\ge8\sqrt{2};\frac{2\sqrt{2}}{\left|m\right|}+2\left|m\right|\ge4\sqrt[4]{2}\Rightarrow P\ge\sqrt{8\sqrt{2}+8}+4\sqrt[4]{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt[4]{2}\)

Vậy \(M\left(1\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}};2\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\pm\sqrt[4]{2}\right)\)

Đáp án: D.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là x = 4; tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là y = 3. Diện tích hình chữ nhật tạo thành là 3 x 4 = 12.

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit.

Cách giải:

Cả 4 phát biểu đều đúng
Chọn C

Đáp án C.

Ta có I 2 ; 1 .

Tiếp tuyến với C  tại điểm M x 0 ; x 0 + 2 x 0 − 2  là d : y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2

Tọa độ A là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 x = 2 ⇒ y = 4 x 0 − 2 + x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; x 0 + 6 x 0 − 2 ⇒ I A → = 0 ; 8 x 0 − 2

Tọa độ B là nghiệm của hệ

y = − 4 x 0 − 2 2 x − x 0 + x 0 + 2 x 0 − 2 y = 2 ⇒ x 0 − 2 2 = − 4 x − x 0 + x 0 2 − 4 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 1 ⇒ I B → = 2 x 0 − 4 ; 0 Do đó C I A B = π . A B = π I A 2 + I B 2 ≥ π 2 I A . I B  

Mà I A . I B = 8 x 0 − 2 . 2 x 0 − 4 = 16 ⇒ C I A B ≥ 4 π 2  

Đáp án B